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方阵可逆的条件是

方阵可逆的条件是

方阵可逆的充要条件包括:

1. 方阵的行列式(记作 |A|)不等于0。

2. 方阵的秩(记作 r(A))等于其阶数n。

3. 方阵的列(行)向量组线性无关。

4. 方阵的特征值中没有0。

5. 方阵可以分解为若干初等矩阵的乘积。

6. 方阵等价于n阶单位矩阵。

7. 齐次线性方程组AX=0仅有零解。

8. 非齐次线性方程组AX=b有唯一解。

9. 存在一个矩阵B,使得AB=E(或BA=E),其中E是单位矩阵。

10. A可以只经过初等行变换化为单位矩阵E。

以上条件都是等价的,意味着如果方阵满足其中一个条件,则它必然是可逆的,反之亦然

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